SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN

Kuliah Organisasi Sistem Komputer
JUDUL ARTIKEL : SISTEM BILANGAN  DAN PENGKODEAN

ditujukan untuk : menyelesaikan tugas individu pada http://uzi-online.blogspot.com/2000/11/kuliah-organisasi-sistem-komputer.html

• Data : 

Bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

• Tipe Data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya.

• Sistem Bilangan

Di dalam bahasa pemrograman assembler terdapat beberapa jenis bilangan yang dapat digunakan ,antara lain : 

1. Biner (basis 2)
Semua bilangan, data maupun program itu sendiri akan diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk bilangan biner. Jadi pendefinisisan data dengan jenis bilangan apapun (Desimal, oktal dan hexadesimal) akan selalu diterjemahkan oleh komputer ke dalam bentuk biner.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya terdiri atas 2 kemungkinan (berbasis dua), yaitu 0 dan 1 karena berbasis dua, maka pengkorversian ke dalam bentuk desimal adalah dengan mengalikan suku ke-N dengan 2N.

2. Oktal (basis 8)
Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah antara 0-7. Sama halnya dengan jenis bilangan yang lain, suatu bilangan oktal dapat dikonversikan dalam bentuk desimal dengan mengalikan suku ke-N dengan 8N.

3. Desimal (basis 10)
Bilangan Desimal adalah jenis bilangan yang paling banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka (berbasis 10), yaitu angka 0-9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh.

4. Heksadesimal (basis 16)
Bilangan hexadesimal merupakan bilangan yang berbasis 16. Dengan angka yang digunakan berupa:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Dalam pemrograman assembler, jenis bilangan ini boleh dikatakan yang paling banyak digunakan. Hal ini dikarenakan mudahnya pengkonversian bilangan ini dengan bilangan yang lain, terutama dengan bilangan biner dan decimal, karena berbasis 16, maka 1 angka pada hexadesimal akan menggunakan 4 bit.

• Konversi Sistem Bilangan

1. Basis X ke DESIMAL

Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan Xm (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot).

Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan X-m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot).

2. DESIMAL ke Basis X
Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X
Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan berulang untuk hasil kali pecahannya.

3. BASIS X ke BASIS Y
Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).

• Contoh Pengonversian Sistem Bilangan

Untuk mempermudah memahami pengkonversian ini, terlebih dahulu kita buat deret bilangan yaitu 

Sehingga didapat :

Terdapat beberapa macam pengonversian (lihat tabel 1)

tabel 1

• Desimal à Biner

Ambil contoh bilangan 123 yang akan dikonversikan dari decimal ke biner
123₍₁₀₎ = …… ₍₂₎

                   64    32       16       8         4         2         1

             =     1        1         1        1        0        1          1

Untuk membuktikannya kita dapat menjumlahkan data yang bernilai 1yaitu 64, 32,16, 6, 2, dan 1.

            = 64 + 32 + 16 + 8   +2 +1 = 123

Jadi terbukti bahwa 123₍₁₀₎             = 1111011 ₍₂₎

• Desimal à Oktal

123₍₁₀₎             = … ₍₈₎

Karena biner dari 123₍₁₀₎ sudah kita ketahui yaitu 1111011 ,kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk octal dengan membagi bilangan biner tersebut menjadi bagian – bagian yang setiap bagiannya berisi 3 bilangan biner :

=          1          1          1          1          0          1          1

Dapat dilihat bahwa terdapat sebuah bilangan yang tidak memiliki teman/sendiri,sehingga kita dapat menambahkan 0 secukupnya,sehingga akan menjadi

= 0       0          1          1          1          1          0          1          1

Langkah selanjutnya kita ingat deret bilangan untuk mempermudah pengerjaanya,karena setiap bagiannya berisi 3 data maka baris bilangan yang kita gunakan hanya sampai 3 saja,untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah

             4         2         1             4         2         1            4         2         1

=          0          0          1          1          1          1          0          1          1

            Bagian.1                   Bagian.2                   Bagian.3

Kemudian jumlahkan data yang bernilai 1 pada tiap-tiap bagiannya

Pada bagian.1 berjumlah 1                                    = 1

Pada bagian.2 berjumlah 4 + 2 + 1           = 7

Pada bagian.3 berjumlah 2+1                   = 3

=          0          0          1          1          1          1          0          1          1

                        1                                  7                                  3

Untuk membuktikannya kita dapat melakukan perhitungan dari data 173 seperti dibawah ini,

= (1 x 8²)+(7 x 8¹) + (3 x 8⁰)

= 64 + 56 + 3

= 123

Jadi, terbukti bahwa nilai dari 123₍₁₀₎        = 173 ₍₈₎

• Desimal à Heksadesimal

123₍₁₀₎             = … ₍₁₆₎

Karena biner dari 123₍₁₀₎ sudah kita ketahui yaitu 1111011 ,kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk hexadesimal dengan membagi bilangan biner tersebut menjadi bagian – bagian yang setiap bagiannya terdiri dari 4 bilangn biner :

=          1          1          1          1          0          1          1

Dapat dilihat bahwa terdapat sebuah bagian yang kurang jumlah anggotanya ,sehingga kita dapat menambahkan 0 secukupnya,sehingga akan menjadi

= 0       1          1          1          1          0          1          1

Langkah selanjutnya kita ingat deret bilangan untuk mempermudah pengerjaanya,karena setiap bagiannya berisi 4 data maka baris bilangan yang kita gunakan hanya sampai 4 saja,untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah

             8         4         2         1              8         4         2         1

=          0          1          1          1          1          0          1          1

            Bagian.1                               Bagian.2                  

Kemudian jumlahkan data yang bernilai 1 pada tiap-tiap bagiannya

Pada bagian.1 berjumlah 4 + 2 + 1           = 7

Pada bagian.2 berjumlah 8 + 2 + 1           = 11

=          0          1          1          1          1          0          1          1

                        7                                              11

=          0          1          1          1          1          0          1          1

                        7                                              B

Angka 11 dalam heksadesimal diwakilkan dengan huruf B , Untuk membuktikannya kita dapat melakukan perhitungan dari data 7B seperti dibawah ini :

= (7x 16¹)+(11 x 16⁰)

= 112 + 11

= 123

Jadi, terbukti bahwa nilai dari 123₍₁₀₎       =  7B ₍₁₆₎

• Kode Biner

1. BCD (Binary Coded Decimal)

- Mengkodekan setiap digit desimal dengan 4 bit.
- Disebut juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8, sedang LSB mempunyai bobot 1. 

2. Kode Gray
- Kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.

- Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.

3. Kode ASCII
- Kode ASCII termasuk kode Alfanumerik 

Mengutip dengan tambahan dari :
Data Pribadi.
Materi Mata Kuliah Organisasi Sitem Komputer BAB 2.
Materi Praktikum Organisasi Sistem Komputer Pertemuan pertama.